Статистика, весна 2015

Программа Курса:

Теория

1. Основные понятия статистики

• Вероятность, среднее, дисперсия, основные теоремы и определения из теории вероятностей.
• Основные распределения, нормальное распределение, распределения, связанные с нормальным.
• Понятие выборки и эмпирического распределения.

2. Оценивание и построение доверительных интервалов

• Оценивание параметров. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Доверительные интервалы.
• Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
• Построение доверительных интервалов для параметра p биномиального распределения.

3. Проверка статистических гипотез

• Простейшие примеры: одновыборочный t-критерий, двухвыборочный t-критерий (для выборок с равной дисперсией и модификация Welch'а), t-критерий для зависимых выборок.
• Критерий Фишера.
• Асимптотические критерии: z-критерий, критерии для параметра p для выборки из биномиального распределения.
• Непараметрические методы: критерий Вилкоксона, критерий знаков, критерий Манна-Уитни.
• Критерии согласия: Колмогорова-Смирнова, Крамера-Смирнова-фон Мизеса, хи-квадрат.

4. Линейные модели

• Определение. Линейная регрессия. Диагностика. Построение доверительных интервалов для оценок параметров модели и регрессии. Выбор наилучшей модели (информационные критерии типа Акайке).
• ANCOVA. Понятие контрастов.
• Сравнение в группах. One-way, two-way ANOVA.

Практика

• Одновыборочный и двухвыборочные t- и z-критерии.
• Критерий Фишера.
• Проверка гипотезы о среднем для выборки из биномиального распределения.
• Линейные модели (обыкновенная линейная регрессия, анализ ковариаций, дисперсионный анализ).

Итоговая аттестация: оценка.